小班：5人/每班，分高中班、初中班，也可一对一授课，时间灵活。

在十六、十七世纪把字母和符号引入数学、以及解析几何创立以后，数学家们重新审视了古希腊数学，积极地探索了许多新的数学工具和方法，比如不同类型的坐标系、行列式、矩阵、向量、导数、积分等，当把这些新工具结合在一起，促进了数学的大发展，解决了许多遗留下来的数学难题和悖论，也开创了众多的数学分支。

在数学上，根据研究几何的方法，把几何大致划分为综合几何（Synthetic geometry）和解析几何（Analytic geometry）两类。综合法主要是通过建立一套公理或公设，定义一些满足这些公理的对象（指图形，比如点、线、面等），应用逻辑推理，导出一系列定理的研究方法，用综合法研究的几何就是综合几何。比如古希腊研究几何的方法就属于综合法。解析法是通过建立坐标系，把图形用坐标定位，利用代数的方法发现图形之间的联系，最终通过研究代数方程来研究几何的方法，用解析法研究的几何就是解析几何，比如平面解析几何和立体解析几何等。由于无论从坐标系的发明，还是向量理论的创立，最初都是从研究综合几何而来，因而会特别注重把坐标系、向量、矩阵作为一个数学工具应用到几何图形中，结合综合法，以体现这些新工具对数学思维的影响，同时也会使用解析法研究几何，以体会这一新思维所带来的巨大优越性。

本课主要是从计算的角度来介绍行列式、矩阵和向量，而非理论式的推导证明，通过计算，熟悉行列式、矩阵和向量，从而对它们有一个感性的认识，了解这些新工具优缺点，掌握解析法，从而能够使用这些新工具解决一些具体问题，为将来进一步学习高等数学等打下基础。